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[转帖] 看物理学家怎样搞定交通罚单[8P]

mailbomd

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1楼大中小发表于 2012-4-17 13:40 只看该作者

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看物理学家怎样搞定交通罚单[8P]

一个物理学家因被指控在停牌没停车而收到400美元的罚单，急怒攻心之下他写了一篇论文，推导出交警其实是误判，并成功说服法官免去罚单。来看技术流教你如何破财免灾。

在美国开车碰上“stop”的标记，要停车让行。不同于红绿灯，虽然法律要求汽车在这种标志前完全停止，但并未规定停车时间(不过要求看清路况)。也就是说，在这个标志面前只要车速降到0就“安全”了。如果不幸被躲在一边的警察发现车没有停住，一张罚单不可避免。对大多数司机来说，碰到这种事情也就只有认错交款的份。但加州大学圣地亚哥分校的一名高级研究员Dmitri Krioukov在因为这个原因被加州警察罚款之后，选择了上法庭申诉。

当时的情况是，他经过的道路有两条车道，在他的车身较短的丰田雅力士(ToyotaYaris)和警察中间还有另外一辆车身较长的车在通行，两辆车几乎同时从停车标记S的地方通过。他以一篇4页纸的物理论文向法庭证明，在这种环境下，由于另一辆车的遮挡，完全存在自己停了但警察没看到，而被误认为没有停的可能。据此Dmitri说服法官，成功免掉了400美元的罚款。

早在4月1日，Dmitri就将这篇论文公布在科学论文预印本网站arXiv上。让我们一起来看看他的论证过程是怎样的，也体验一把法官的感觉。

警察依据什么开出罚单？

首先让我们还原一下“案发现场”，如下图所示，警察O在和道路L垂直的方向上观察通过停车标志S处的车辆C，当他看到车C没有在S的地方完全停止，就可以追上去给司机开出一张罚单。假设车的速度为v，车离S的距离记作x，警察离停车标志的距离SO记作r0，角SOC记作α。根据几何关系可以很容易得出，对应于随时间变化的距离x(t)，角度α(t)=arctan[x(t)/r0]。

警察在和道路垂直的方向上观察通过停车标志的车辆

但实际上，警察观察的并不是车辆沿着道路行使的直线速度v，而是车辆在道路上行驶时相对O点的角速度ω(角度α的变化率)。就像我们站在铁路边上观察驶过的火车那样，当火车距离很远的时候，看上去像没有动一样；而当火车从面前经过的时候，我们感受到的速度非常快。对于以速度v匀速行驶并在t=0时刻通过S点的车辆，其对应的角速度ω可以用公式表示为：

如果车的速度为10m/s，r0=10m，在O点的警察看到的角速度就如下图所示：

警察观察到的匀速通过停车标志S车辆的角速度曲线

而对于在S处以同样大小的加速度a0从v减速到完全停止(t=0)，再重新加速到原有的速度v的情况，其角速度也可以很容易地推导出来，为：

当初始速度为10m/s时，加速度为1、3、10m/s2不等的几种情况，警察观察到的角速度如下图所示：

警察观察到的以同样大小的加速度a0先匀加速再匀减速通过S点车辆的角速度

警察通过观察车辆在S处的角速度，就可以判定车辆是否在停车标志S的地方完全停止(角速度为零)。如果车辆用于停止和加速的加速度比较大，那么体现停车的角速度特征对应的时间会很短，在视线被影响的条件下，警察确实有可能误判。

物理学家如何为自己辩护

前面说过，故事主角Dmitri当时经过的道路有两条车道，在他的车和警察中间还有另外一辆车在通行。Dmitri驾驶的是雅力士，车身较短(在车道1)，而另外一辆车身较长，可能是斯巴鲁傲虎(SubaruOutback)之类的车(在车道2)，这两辆车同时从停车标记S的地方通过。

警察的视线可能受到了另外一辆车的阻挡而没有观察到Dmitri停车的过程

问题是这辆车真的让警察误判了吗？要回答这个问题，就要准确判断警察视线受阻的时间，因此我们需要知道知道车辆的运行速度等信息。根据Dmitri本人的陈述，当天天气寒冷导致他身体状况不佳，在接近停车标志减速的时候他正打喷嚏，所以刹车踩的很猛，选择a0=10m/s2会更接近当时的情况。据此，他估算的警察视线被部分遮挡和全部阻挡的时间分别为tp=1.31秒和tf=0.45秒，而在a0=10m/s2的情况下减速或加速的过程需要的时间为t’=1.07秒，虽然比全部阻挡的时间长但比部分阻挡的时间短。因此很有可能警察没有看到他减速到完全停下来再加速的过程(虽然时间很短)。

在另一辆车遮挡视线情况下，警察可能会把观察到的角速度和预想的匀速运动混淆起来

这样一来，虽然Dmitri的车实际的角速度是上图中蓝色的曲线，其中实现了完全停止，不过由于另一辆车的阻挡，警察观察到的是红色的虚线，并没有看到中间减速和加速的过程。警察的观察和预想的以8m/s速度匀速通过的车辆的角速度比较接近，可能他正是据此判定Dmitri没有停车而开出罚单的。

根据这些分析，Dmitri总结说，在以下三种因素的影响下，警察很可能做出了错误的判断：

－警察并不是用特殊的设备来观测车辆的线速度，他是用眼来估计车辆的角速度；

－车辆减速和加速的加速度比较大；

－在t=0时刻附近，警察的视线被另外一辆车阻挡。

在法庭上，这个理论说服了法官，也说服了出庭作证的警察。这使得他成功免掉了400美元的罚款。

之后很快，几乎全世界都知道了这个“物理学家统治世界”的传奇故事。根据圣地亚哥当地新闻的报道，当被问到是否真的完全停车时，Dmitri微笑着说：“我当然停了。”

很可能法官被骗了

不得不说，Dmitri在这次“斗争”中表现得智勇双全。不过他很可能只是欺负了法官和警察是外行。因为他的分析并非无懈可击，比如PhysicsCentral的报道就提到，Dmitri的推导有一个瑕疵。

虽然文章里面对警官视线受阻时间的估计也不是很合理，不过最大的瑕疵恐怕还是在加速度上。根据网上能找到的关于丰田雅力士的介绍，这种车从100千米每小时减速到静止需要47.21米，对应的加速度和理论里使用的10m/s2接近，但是从静止加速到100千米/小时的速度大约需要10秒。也就是说，它的最大加速度大约为3m/s2左右，不能够达到Dmitri宣称的10m/s2。因此，很有可能他并没有在停车标志的地方完全停止，只是成功运用物理知识使得法官和警察相信了这种可能性。

本帖最近评分记录

tingtingxx 金币 +3 好神奇啊 2012-4-18 00:24
999MS 金币 +6 感谢分享 2012-4-17 14:56

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tangmudier

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2楼大中小发表于 2012-4-17 15:20 只看该作者

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如果我是当庭法官，我马上替他交500美元，这题看的我头痛啊。

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sentosa

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3楼大中小发表于 2012-4-17 15:59 只看该作者

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呵呵，估计最后那位警察帮他交的罚款，牛人一个，题目看着我头晕

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imaresfly

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4楼大中小发表于 2012-4-17 16:35 只看该作者

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8M/s的红线表示警察略去完全看不到的那段时间，在消失前及出现后看到的速度推断的，而如果停了车的话，那必须有足够的加速度达到出现时看到的速度

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夜玫瑰

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5楼大中小发表于 2012-4-17 18:48 只看该作者

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这种情况也只有这种正儿八经的技术流如此解决，我辈也就看看。要在中国，就算你比这物理学家还牛恐怕也别想

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redqiangfu

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6楼大中小发表于 2012-4-17 22:55 只看该作者

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如果都按这个物理学家的方法处理教徒事故那每起事故估计都要处理一天堵车就更严重了呵呵

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gundamtd

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7楼大中小发表于 2012-4-18 01:44 只看该作者

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这个物理学家根本就是在妨碍执法嘛

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物华天宝

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8楼大中小发表于 2012-4-18 11:21 只看该作者

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这段时间没上来，十分想念啊。。。好不容易进来了，庆祝下。

这个学者，还好是生在美国，你要是生在中国，弄这个东西出来，那交通队的JC不得恨死你啊。

什么七十码之类，你都弄明白了。。。。你是不是知道的太多了啊？

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heyi122

Ban to Visit(禁访)

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9楼大中小发表于 2012-4-20 14:17 只看该作者

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我觉得高考的数学大题有着落了高技术的人伤不起啊

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笨笨的小孩

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10楼 大中小发表于 2012-4-21 02:55 只看该作者

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这个牛。仔细的看了，不是很难。就是我想很多人被罚了，顶多申诉一下就得了，能用这么严谨的方法推导出他没发错误的，也就他这么一份

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